Progetto ed analisi di algoritmi per unità aritmetiche

Nell'ambito dell'unità aritmetiche, in T2, si studiano le proprietà dei codici prodotto (AN) in un sistema numerico a rappresentazione pesata. Sono date le condizioni necessarie e sufficienti per rilevare l'errore singolo e doppio e si mostra come tali codici possono essere usati in unità aritmetico-logiche standard che rappresentano i numeri relativi con notazione in complemento alla base. Infatti, sebbene i codici prodotto rappresentano l'unico serio esempio di codici aritmentici in sistemi a rappresentazione pesata, essi non hanno avuto fino ad ora impatto pratico perchè sono stati caratterizzati da difficili e laboriose decodifiche dell'errore e perchè sono stati definiti su un intervallo virtuale multiplo del generatore $A$. In contrasto, in questo lavoro si mostra che i codici prodotto possono lavorare in unità aritmetico-logiche standard, basate su una qualsiasi base $b$, e quindi in particolare sulla base $2$. Inoltre, in tali unità standard, le condizioni di rilevazione/correzione dell'errore sono semplificate. In particolare, gli errori singoli possono essere facilmente rilevati concorrentemente alle operazioni con limitato hardware aggiuntivo.